In questo breve articolo vogliamo presentare al lettore una delle questioni più importanti ma al tempo stesso più sottovalutate in ambito finanziario e nella gestione del risparmio: la capitalizzazione composta. Questa è infatti una vera e propria formula magica per la ricchezza, ma spesso ci si dimentica del suo straordinario potere. Buona lettura!
Table of Contents
- La Formula Magica Svelata!
- Capitalizzare l’Istante!
- Semplici versus Composti
- La Formula Magica ci Rende Ricchi?
- La Regola del 72
La Formula Magica Svelata!
Gli interessi composti sono considerati da Albert Einstein, secondo una citazione forse apocrifa, “l’ottava meraviglia del Mondo e la più grande invenzione matematica di sempre”. Sempre il genio di Ulma afferma che “chi li comprende li guadagna, chi li ignora li paga”.
Ma che cosa sono nello specifico gli interessi composti? Sono semplicemente gli interessi sugli interessi. Con questo tipo di capitalizzazione il guadagno non è solamente sul capitale iniziale investito ma anche sugli interessi accumulati nel tempo quando questi vengono reinvestiti. La formula di questo regime finanziario si ricava da quella forse più intuibile della capitalizzazione semplice, che in simboli si scrive come:
Dove: M sta per Montante; C è il capitale iniziale; r il tasso di interesse; t il tempo dell’investimento
Esprimiamola numericamente: se investo 1000$ all’inizio dell’anno ad un tasso ipotetico del 10% annuo, avrò guadagnato 100$ e il mio capitale finale sarà pari a 1100$. In un regime a capitalizzazione semplice anche nel secondo anno gli interessi saranno pari a 100$. Nel regime composto invece gli interessi saranno pari a 110$ perché calcolati su un nuovo capitale iniziale, non più pari a 1000$ ma a 1100$. Quindi il secondo anno avrò il 10% di 110$ che è pari a 11$. Procedendo avanti così si arriva a ricavare la formula magica finale, che nella sua forma compatta si scrive come:
Capitalizzare l’Istante!
Il periodo di capitalizzazione potrebbe essere diverso dall’anno. Immaginiamo ad esempio una banca che paghi il 10% annuo ma a capitalizzazione semestrale. Ciò significa che dopo sei mesi un deposito vale 1000$ * 1.05= 1050$ e alla fine dell’anno 1050$ * 1.05=1102.5$. In forma più compatta 1000*(1+0.10/2)^2= 1102.5$. Notiamo che questo valore è superiore a quello di una capitalizzazione annuale che darebbe infatti un valore finale di soli 1100$.
In forma generale la capitalizzazione m volte all’anno darà un montante di:
Se invece volessimo una capitalizzazione sempre su più periodi (semestrale, mensile, etc.) ma per più anni, la formula sarà:
Il periodo di capitalizzazione può anche essere a cadenza mensile giornaliera, oraria e addirittura istantanea, comunemente detto continua “Capitalizzazione Continua”.
A prima vista la formula può apparire complicata, ma in realtà sono presenti solamente dei numeri. Il simbolo “e”, detto numero di Eulero, infatti altro non è un numero irrazionale (le cifre dopo la virgola sono infinite) ed ha un valore approssimato di 2,71828. Nel mondo finanziario spesso si usa questa formula perché è più facilmente manipolabile durante le operazioni algebriche, ad esempio quando si vuole calcolare il prezzo di un’opzione finanziaria o di altri derivati.
Semplici versus Composti
Ma quanto è grande la differenza tra i due regimi di capitalizzazione? Visto che un’immagine vale più di mille parole riportiamo il seguente grafico:
Investendo mille dollari e reinvestendo gli interessi al 10%, in 21 anni ci ritroveremmo, senza aver dovuto impegnarci in alcun modo, con 7.400,00 dollari e con una differenza di 4300 dollari rispetto al regime ad interessi semplici. Immagina, caro lettore, se ogni anno si riuscisse a risparmiare 1000 dollari e a investirli al 10% quale montante si otterrebbe dopo venti anni!
Chiudiamo questo paragrafo con una citazione graffiante del mitico investitore americano Charlie Munger:
Understanding both the power of compound interest and the difficulty of getting it is the heart and soul of understanding a lot of things.
Charlie Munger
La Formula Magica ci Rende Ricchi?
In termini legali l’interesse dell’interesse è detto anatocismo, ed è, per volere del legislatore, giustamente illegale. (art. 1283 del Codice Civile).
Questo significa che siamo tutelati nel non pagare gli interessi composti ma abbiamo la fortuna di poterli guadagnare. Ma come? La risposta è, come abbiamo anticipato, attraverso il reinvestimento dei nostri guadagni, siano essi dividendi da azioni o interessi da titoli di debito.
L’incredibile grafico qui sotto è tratto dal libro “Stocks For The Long Run“, scritto dall’economista Jeremy Siegel e mostra il rendimento di una varietà di strumenti finanziari (azioni, obbligazioni societarie, titoli di stato USA e oro) e la straordinarietà degli interessi composti. Un dollaro investito nel 1802 nell’indice Standard & Poors sarebbe cresciuto fino ad oltre i 2.3 milioni nel 2021, considerando anche l’inflazione. Anche altri strumenti hanno performato relativamente bene (ad eccezione dell’oro che è pensato più come uno strumento di tesaurizzazione che d’investimento), ma avendo un tasso annuo di ritorno molto più basso, hanno dovuto cedere il passo alle azioni.
Ma qual è dunque il segreto della formula magica? Semplicemente il tempo.
La Regola del 72
Una regola molto utile può aiutarci a calcolare velocemente il tempo che il capitale iniziale impiega per raddoppiare. E’ nota come la “regola del 72” e funziona così: prendiamo il rendimento che ci piacerebbe guadagnare (ad esempio il 10%), e dividiamo 72 per tale numero. Nel nostro caso quindi ci vorrebbero 7,2 anni per avere il doppio del capitale! Con l’interesse semplice occorrerebbero invece ben 10 anni!
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